Naše první setkání v novém školním roce se neslo v duchu balancování a hledání žešitě předmětů, ale i nás samotných. Tento návod jsme sepsali s kolegy Úžasného divadla fyziky ÚDiF (www.udif.cz) Vojtou Hanákem a Karolínou Liškovou.

Těžiště je jedním ze základních pojmů mechaniky. Těžiště tělesa je místo, do kterého fyzici zakreslují tíhovou sílu, a také místo které je určující pro stabilitu jakéhokoliv předmětu. Kdybychom měli za úkol celý předmět nahradit jediným bodem, bylo by to právě těžiště. Podívejme se, jak ho najít. A až budeme vědět, kde je, tak se podívejme, co s ním můžeme dělat dál.

Hledání těžiště

Pravítka a vařečky

Hledání těžiště u věci tvaru pravítka nebo vařečky je prosté. Stačí položit věc na natažené ukazováčky a pomalu přibližovat ruce k sobě. Můžete u toho mít i zavřené oči nebo tento úkol svěřit některému žákovi.

V případě pravítka čekáme těžiště uprostřed, ale i pokud použijeme předmět, který je na jednom konci těžší (vařečka, smeták...), stejně naše prsty skončí neomylně pod těžištěm.

Pokud pokus provedeme znovu a velmi pomalu, všimneme si, že nám pod vařečkou podkluzuje vždy jen jeden prst. Chvíli pod vařečkou podkluzuje, pak se zastaví a klouzat začne ten druhý. Vařečka se hýbe vždy jen nad tím prstem, který nese menší část její váhy. Ve chvíli, kdy se zátěž vyrovná, začne klouzat druhý prst. Pokud dostaneme prsty k sobě, musíme skončit právě pod těžištěm, tedy místem, kam můžeme soustředit veškerou hmotnost vařečky. 

Dokonce je možné použít i placatý předmět a k tomu tři prsty. I ty se postupně sejdou jen v jediném bodě, jen se celý pokus dělá obtížněji. Ideální je hledat takto těžiště tácku, talíře apod.

Nepravidelné tvary

U předmětů nepravidelného tvaru (v semináři používáme kartonovou mapu České republiky) můžeme použít k určení těžiště olovnici. V matematice se učí o těžišti trojúhelníku jako o průsečíku těžnic. To zde platí také. Stačí tedy do kartonové mapy zapíchnout párátko nebo kousek drátu, na kterém se bude kus kartonu volně houpat. Párátko je vhodné zapíchnout k okraji mapy. Důležité také je, aby mapa na párátku snadno prokluzovala a výsledek vám nekazilo tření.

K párátku přivážeme malou olovnici. Stačí vzít třeba nit a zavěsit na ni matičku nebo cokoliv rozumně těžkého. Po ustálení ji přitiskneme k papíru. Nit olovnice můžeme obtáhnout fixem. Někde na takto vyznačené čáře leží těžiště. 

Pokud takto na karton vyneseme další těžnici, objevíme těžiště v průsečíku těžnic. Je dobré poté vynést ještě alespoň jednu další těžnici a ukázat, že všechny procházejí jediným společným bodem - těžištěm. Že jsme opravdu našli těžiště, můžeme ukázat tak, že mapu pod tímto bodem podepřeme třeba o tyčku chemického stojanu. 

Poté je velmi dobré ukázat totéž s tělesem, které má těžiště mimo svůj objem. Můžeme vzít opět kus kartonu, tentokrát třeba s velkým otvorem uprostřed, srpek měsíce nebo něco podobného. Pro žáky je důležité vidět, že těžiště může být mimo objekt tělesa. 

U takových těles je dobré je nejprve nalepit na tenký papír, abychom měli na co kreslit nebo kam lepit nitě. Můžeme se se žáky bavit i o tom, jak nám nalepený papír ovlivní polohu těžiště a jak jeho vliv co nejvíce omezit.

Rovnováha

Dokud je těžiště tělesa nad podložkou (nad něčím, na čem leží nebo co ho podpírá), je těleso ve stabilní poloze. Jakmile se těžiště ocitne mimo podložku, těleso přepadne. To můžeme snadno ukázat s krabičkami zápalek. Jednu vezmeme prázdnou, do druhé vlepíme k jednomu okraji kovovou matku. Poté najdeme a označíme jejich těžistě. Krabičky můžeme nejprve pokládat na hranu stolu a zkoumat moment, kdy přepadnou. Je to vždy ten momemt, kdy se naše vyznačené těžiště dostane mimo stůl. 

Stabilitu je ale zajímavé ukázat nejen při pokládání na jejich největší stranu. Zkuste překlápění krabiček na jejich nejmenší straně. Krabičky položíme na rovnou podložku, ke které přilepíme malou zarážku (postačí zápalka nebo špejle), aby krabičky po desce nesjížděly. Desku nakláníme a ukazujeme, při jakém úhlu se krabičky překlopí podle toho, kde je jejich těžiště. 

Je-li těžiště blízko podložky, můžeme desku naklonit hodně. Pokud je ale těžiště vysoko nad podložkou, k překlopení krabičky stačí i malý náklon. To můžeme pozorovat například když neseme velký a těžký batoh (zajímavý případ jsou tatranští nosiči). Obdobný problém bychom našli u nákladních aut a přívěsných vozíků nebo u terénních aut. Tam, kde je těžiště vysoko nad podložkou, dojde snáze k převrácení. (Děti možná znají značku překlopeného kamionu v prudkých zatáčkách.) Hezkým protikladem můžou být závodní auta, která mají kvůli stabilitě podvozek, a tím i těžiště, co nejníže.

Balancování 

Udělejme další pokus; na dřevěnou tyčku napíchneme jablko. Nyní s ním zkusíme balancovat na prstu. Půjde nám to lépe, pokud bude jablko nahoře, nebo dole u naší dlaně? Podle předchozího textu, bychom měli dojít k tomu, že jablko nahoře bude mít těžiště výše a bude tedy méně stabilní. Nicméně pokud to zkusíme, zjistíme, že se nám s ním balancuje snáze.

Onou podložkou, nad kterou zde musí těžiště zůstat, je malá ploška, na které se tyčka dotýká našeho prstu. Pokud je jablko nahoře, může se naklonit více a dále, než se těžiště ocitne za touto plochou. My tím pádem máme více času pohybem ruky naklonění tyčky vyrovnat. Pokud je jablko dole, ocitne se těžiště mimo podložku mnohem dříve a naše vyrovnání náhodných pohybů tyčky musí být mnohem přesnější.

Těžistě pod podložkou

Ještě existuje možnost, že by těžiště objektu leželo až pod místem, ve kterém je objekt podepřený. Typickým příkladem je hrneček zavěšený za ouško. Tato poloha je velmi stabilní. Je-li těžiště nad podložkou, jeho vychýlení převrací předmět mimo podložku. Pokud je ale těžiště pod podložkou, drobné vychýlení naopak způsobuje navrácení předmětu zpět do rovnovážné polohy.

Tohoto principu využívají například provazochodci. Dlouhá tyč, kterou se vyvažují je prohnutá tak, že může jejich těžiště dostat až pod lano, po kterém jdou. Potom je každé vychýlení vrací zpět do rovnováhy. Na stejném principu stojí také všechny těžišťové hračky uvedené dále. Vždy chceme dostat těžiště co nejníže a nejlépe mimo těleso a to pak podepřít pod nebo zavěsit nad těžištěm.

Těžiště člověka

Už jsme prozkoumali těžiště všech možných předmětů. Kde ale máme těžiště my sami? Zavěšovat člověka a snažit se zkonstruovat jeho těžnice by bylo, mírně řečeno, nepraktické. Logicky tušíme, že naše těžiště bude někde v okolí břicha. O něco přesněji můžeme jeho polohu určit díky následujícímu cvičení. Klekněte si, kolena nechte u sebe. Položte celá předloktí na zem tak, aby se vaše lokty dotýkaly kolen. Ke svým prstům umístěte drobný předmět. Ruce pak složte za záda a zkuste se předmětu dotknout nosem, aniž byste si jakkoli pomohli polohou nohou. Podařilo se vám to? Pak máte těžiště spíše níže, někde v oblasti pod pupkem. Bez pádu se to neobešlo? Pak je vaše těžiště výše, nad pupkem. Při naklánění se dostalo za základnu tvořenou vašima nohama a vy jste se tak překlopili. Ideální proto je cvičení ukázat na dvou dobrovolnících, jednom s širšími boky a jednom s širšími rameny.

To, že poloha těžiště odpovídá umístění žaludku a střev, z fyzikálního pohledu dává velký smysl. Představte si, že by tomu tak nebylo. V takovém případě by vás například pořádný nedělní oběd mohl doslova vyvést z rovnováhy. Své těžiště ale často měníme celou řadou jiných způsobů. Těžká taška na jednom boku naše těžiště posune do strany a my pak svým nesymetrickým postojem tuhle změnu vyvažujeme, abychom opět byli stabilní. O posun dozadu či dopředu se postará například těžký batoh či těhotenské/pivní bříško. Vaši studenti si jistě dokáží představit a předvést, jak se v takové situaci změní postoj těla a chůze. A můžou také přemýšlet nad zdravotními obtížemi, které takový postoj může způsobit.

Práce s vlastním těžištěm je důležitá především pro sportovce - od gymnastů, přes vzpěrače, po skokany a mnohé další. Každý z nás ale se svým těžiště umí pracovat přirozeně – zeptejte se třeba svých žáků, jak se houpají na houpačce. V hodině si můžete vyzkoušet ještě několik dalších drobných cvičení. Nápad na ně přebíráme z \url{https://www.scienceworld.ca/resource/betcha-cant-balancing-challenges/}.

Stoupněte si tak, abyste před i za sebou měli dostatečný prostor. Chytněte se prsty špiček nohou. Kolena můžete mírně pokrčit, měla by ale zůstat u sebe. Zkuste takto udělat pár skoků dozadu a pár skoků vpřed. První úkol by měl být celkem jednoduchý, kdežto druhý téměř nemožný. Můžete nechat studenty přemýšlet proč. Zásadní je, že při skoku nejprve přesuneme těžiště směrem, kterým chceme skočit. A pak už jen pod sebe přesuneme svou základu, nohy. Při skoku zpět přeneseme bez problémů váhu na paty. Při skoku vpřed nám ale brání naše vlastní ruce a cvik tak není možný. 

Sedněte si na židli s rovným opěradlem, nohy dejte kolmo na podlahu. Zkuste se ze židle zvednout, aniž byste vychýlili trup či nohy ze svislého směru. Nepůjde to, budete na židli přilepení. Opět bude třeba dostat naše těžiště za místo, kde se opíráme o zem. Buď musíme trup naklonit až nad nohy, nebo chodidla podsunout pod trup. Běžně uděláme přirozeně obojí a vstává se nám lehce.

Drobné pokusy s těžištěm

Balancování plechovky

Zkuste dětem zadat úkol, postavit prázdnou plechovku na hranu. S předchozími pokusy by na to měly samy přijít.
Plechovce stačí posunout těžiště dolů. Je tedy potřeba ji zatížit zespoda. Můžete do ní nasypat písek nebo jednoduše nalít vodu. Vody ani písku ale nesmí být příliš, abyste těžiště nezvedli příliš vysoko. Správné množství vody chvíli zkoušejte, určitě na něj sami přijdete.

Svíčková houpačka

Na pokus s houpající se svíčkou potřebujete delší svíčku, párátko, podložku na odkapávající vosk, zapalovač a dva stejně vysoké hrnečky nebo skleničky. 

Svíčku z jedné strany seřízněte opatrně nožem tak, abyste si vytvořili knot i na druhé straně svíčky. Pak svíčku opatrně propíchněte párátkem zhruba v těžišti. Položte párátko se svíčkou na hrnečky a vše dejte na podložku, které nevadí odkapávající vosk. Pak už jen svíčku zapalte a pozorujte. 

Svíčka bude nahnutá na tu stranu, která má větší hmotnost. Tam bude plamen zahřívat svíčku více a tam také svíčka bude více odkapávat. Hmotnosti na obou stranách se tak postupně vyváží a v tu chvíli se svíčka začne pomalinku drobně houpat až se rozhoupe pravidelným odkapáváním pořádně. 

Balancování vidliček

Tento pokus vás na první pohled určitě překvapí. Potřebujete na něj dvě vidličky, korek, párátko nebo špejli a hrneček. V prvním kroku zapíchněte vidličky do korku tak, aby tvořily písmeno V i při pohledu zepředu. Vidličky nemají být v korku proti sobě, ale obě mají směrovat mírně směrem dolů. Pak zasuňte do korku párátko podle obrázku a pokuste se párátko postavit na hranu hrnečku. Nejčastější chyba u tohoto pokusu bývá, že jsou vidličky málo vyosené a je třeba je zapíchnout více směrem dolů. 

Až se vám celá operace zdárně povede, vezměte zapalovač a párátko zevnitř hrnečku zapalte. A nechte se překvapit, jak moc jsou vidličky na párátku stabilní.

Těžišťové hračky

Všechny hračky popsané níže fungují na principu posunu těžiště níž pod bod, na kterém je držíme. Pokud takto těžiště posuneme, bude hračka stabilní. Výroba hraček je vhodná pro malé děti i pro žáky druhého stupně ZŠ. 

Ptáček 1

První ze šablon ptáčků je ptáček, který je pověšený za ocásek. Kromě šablony natištěné ideálně na tvrdší papír budete tedy potřebovat ještě nit. Šablona má dva díly, oba vystřihněte. Tělo ptáčka slepte do jehlanu, tedy obě krajní části k sobě. Tělo pak nalepte na vyznačené místo křídel tak, aby zkosená hlavička končila u křídel. Ocásek pověste na nitku a ptáčka si zavěste třeba na lustr v pokoji, aby vám dělal radost vždycky, když půjdete kolem.

Šablona je převzatá ze stránek Věry Pejčochové https://fyzikanasbavi.zsnovolisenska.cz/hracky-vlastnima-rukama-a-hlavou/hracky-z-papiru.

Ptáček 2

Druhého ptáčka je opět dobré natisknout na tvrdší papír. Kromě toho budete ještě potřebovat ideálně šest kancelářských sponek. Obě části ptáčka, tělo a ocásek, vystřihněte. Křídla nastřihněte kolem hlavy i u ocasu hlouběji, kam až jsou nakreslené čáry. I čáky na zadečku nastřihněte, budete tam vkládat ocásek.

Vystřižené tělo ptáčka v polovině přehněte a slepte k sobě lepidlem zobáček. Vložte ocas do nastřižených částí zadečku. Na konce křídel dejte jako zátěž kancelářské sponky a máte hotovo.
Šablona je převzatá ze stránek Ellena J. Mchenryho \url{https://ellenjmchenry.com/cut-and-assemble-balancing-bird-craft-easy-and-fun/}.

Panáček ze špachtlí 

Na výrobu panáčka budete potřebovat několik lékařských špachtlí, 4 matičky M8, kvalitní nůžky nebo štípací kleště a lepidlo (ideálně herkules nebo lepidlo na dřevo). 

Špachtle se dají stříhat kvalitními nůžkami nebo štípacími kleštěmi. V obou variantách se může stát, že se vám jedna strana špachtle rozštípne. Vyrobte si dvě kratší z jedné strany zešikmené špachtle na ruce a dvě delší zešikmené špachtle na nohy. Jednu dlouhou špachtli zastřihněte z jedné strany do špičky a nechte ji jako tělíčko. Ruce i nohy přilepte k tělu panáčka. Na spodní část nohou nalepte z obou stran matičky jako zátěž. Pak už vám bude panáček krásně stát na špičce. 

Jako podstavec doporučujeme použít korek a špejli nebo párátko, které do korku zapíchněte.

Beruška od Vaška Piskače

Následující výrobek jsme převzali od našeho dlouholetého kamaráda a skvělého učitele fyziky Vaška Piskače. Na jeho podrobný návod se můžete podívat zde: https://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/beruska.pdf.
Na výrobu potřebujete: šablonu berušky vytištěnou klidně na běžný papír, karton, 2 matičky M8, silnější drátek délky kolem 50 cm a sirku. 

Šablonu berušky vystřihněte. Vznikne vám tělo a dvě křídla. Ta obkreslete na karton, vystřihněte je z kartonu a slepte je k sobě. Papíry ke kartonu a následně křídla k tělíčku podle nákresu na šabloně. 

Na vyznačených místech šablony udělejte 4 díry a těmi protáhněte drátek. Na konce drátku uchyťte matičky. Do čumáčku berušky připevněte sirku. Položte berušku sirkou na prst a natvarujte drátky s matičkami tak, aby beruška pěkně balancovala. Nezapomeňte si berušku nakonec pěkně vybarvit.

Cyklista na provázku

Jiný typ těžišťové hračky je jezdící cyklista na provázku. Výrobu si můžete uzpůsobit dle vašich potřeb dle toho, co máte k dispozici za materiál. Níže popisujeme jen jednu z mnoha možných alternativ. 

Základním principem cyklisty je posun těžiště pod bod zavěšení. Na to v našem případě používáme matičky a jako spojovací materiál jsme vybrali brčka, která se snadno zasazují do sebe. Jistě by šel použít i provázek, drátek nebo něco jiného. Druhou částí výrobku je část, která se valí po lanku. My jsme zvolili stará CD. Ta je třeba k sobě spojit ideálně tavnou pistolí. U vnitřního okraje vyrobíme tavným lepidlem co nejhezčí malé kolečko. Cyklista tak vlastně jezdí právě po části z tavného lepidla. Konečná výzdoba už je jen na vaší fantazii.